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UPMSP Model paper 2026 Class 10 Maths

2026
गणित
केवल प्रश्न-पत्र

समय: तीन घण्टे 15 मिनट

नोट : प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्न-पत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

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खण्ड – ‘अ’
(बहुविकल्पीय प्रश्न)

1. एक परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का योग होगा :
(A) परिमेय संख्या (B) प्राकृत संख्या
(C) पूर्ण संख्या (D) अपरिमेय संख्या

2. संख्या 156 का अभाज्य गुणनखण्डन होगा :
(A) 2x3x13 (B) 2² x 3 x 13
(C) 2² x 3 x 11 (D) 2 x 3² x 13

3. यदि 3x + 5y/3x – 5 = 7 हो, तो x:y का मान होगा :
(A) 25:6 (B) 5:3
(C) 3:5 (D) 7:3

4. समीकरण 3x² – 2x+ 1/3 = 0 का विविक्तकर होगा :
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5. निम्नलिखित सारणी का माध्य होगा:

(A) 6.0 (B) 6.3 (C) 7.0 (D) 7.3

6. △ABC में DE || BC इस प्रकार है कि AD = 1.5 सेमी, DB = 3 सेमी और AE = 2 सेमी । AC की माप होगी :

(A) 6.0 सेमी (B) 4.5 सेमी (C) 4.0 सेमी (D) 3.0 सेमी

7. बिन्दुओं (2, 3) और (4, 1) के बीच की दूरी होगी:
(A) 2 मात्रक (B) 2√2 मात्रक
(C) √2 मात्रक (D) 3 मात्रक

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8. यदि दिघात समीकरण 3x²- 12x + m = 0 के मूल बराबर हैं. तो का मान होगा:
(A) 4 (B) 6 (C) 12 (D) 14

9. 15 और 25 का HCF 5 है, तो उनका LCM होगा :
(A) 150 (B) 75
(C) 125 (D) 1000

10. Α.Ρ. 3, 1,-1,3,… के लिए सार्व-अन्तर होगा :
(A) -2 (B) 1 (C) 2 (D) 5

11. निम्नलिखित सारणी का माध्यक-वर्ग होगा :

(A) 0-5 (B) 5-10 (C) 10-15 (D) 15-20

12. यदि tan A = 1 तो 2 sin A cos A का मान होगा :
(A) 0 (B) 1/2 (C) 1 (D) 20

13. एक वृत्त के केन्द्र से 25 सेमी दूर स्थित बिन्दु से वृत्त की स्पर्श रेखा की लंबाई 24 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या होगी :
(A) 7 सेमी (B) 12 सेमी
(C) 15 सेमी (D) 24.5 सेमी

14. एक मीनार की ऊँचाई 20 m है। जमीन पर बनने वाली इसकी छाया की लम्बाई 20sqrt(3) * m ^ (1/4) ; उन्नयन कोण का मान होगा :
(A) 30 deg (B) 45 deg
(C) 60 deg (D) 90 deg

15. 14 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का एक चाप उसके केन्द्र पर 30 deg का कोण अन्तरित करता है । संगत त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल होगा ?

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16. जोकर-टोपी का आकार होता है:
(A) बेलनाकार (B) शंक्वाकार
(C) त्रिभुजाकार (D) आयताकार

17. कल्पित माध्यविधि और पग-विचलन विधि सरलीकृत रूप हैं :
(A) अप्रत्यक्ष विधि (B) प्रत्यक्ष विधि
(C) संयुक्त विधि (D) सरल विधि

18. यदि कुछ प्रेक्षणों का माध्य 15 तथा माध्यिका 24 है, तो बहुलक होगा :
(A) 49 (B) 47 (C) 46 (D) 42

19. जब एक पाँसे को एक बार फेंका जाता है, तो एक सम संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता होगी :
(A) 2/3 (B) 1/2 (C) 1/6 (D) 1/3

20. अच्छी प्रकार से फेंटे हुए ताश के 52 पत्तों में से एक पत्ते को यादृच्छया निकालने पर पत्ते के रानी होने की प्रायिकता होगी :
(A) 1/4 (B) 1/13
(C) 1/26 (D) 1/52

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खण्ड – ‘ब’ / SECTION – ‘B’
(वर्णनात्मक प्रश्न / Descriptive questions)

1. सभी खण्ड कीजिए :

(क) एक लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई तथा आधार कडियास क्रमशः 48 cm एवं 28 cm हैं। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए ।

(ख) अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा 96 और 404 का HCF ज्ञात कीजिए ।

(ग) बिन्दुओं (-1, 7) और (4,-3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2: 3 के अनुपात में विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

(घ) यदि sin a = ½ और cos ẞ=1/2 हो तो (a + b) का मान ज्ञात कीजिए ।

(ङ) बिन्दु P (-6, 8) की मूलबिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए ।

(च) सिद्ध कीजिए कि : cot A – cos A / cot A + cos A = cosec A-1/cosec A+ 1

2. किन्हीं पाँच खण्डों को हल कीजिए :

(क) किसी A.P. का 17वाँ पद उसके 10वें पद से 7 अधिक है। इसका सार्व-अन्तर ज्ञात कीजिए

(ग) एक त्रिभुज ABC की भुजा BC पर D के बिन्दु इस प्रकार है कि ∠ADC = ∠BAC. सिद्ध कीजिए कि CA² = CB × CD है।

(घ) एक चतुर्भुज ABCD किसी वृत्त के परिगत खींचा गया है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC

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(ङ) यदि दिए गए आवृत्ति वितरण के आँकड़ी का माध्यक 28.5 है तो ‘x’ और ” के मान ज्ञात कीजिए । (दिया है ॥ = 60)

(च) किसी कारण 12 खराब पेन, 132 अच्छे पेनों में मिल गए हैं। केवल देखकर यह नहीं बताया जा सकता कि कोई पेन खराब है या अच्छी है। इस मिश्रण में से एक पेन यादृच्छया निकाला जाता है। निकाले गए पेन के अच्छा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।

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3. एक 1/3 भिन्न हो जाती है जब उसके अंश में से। घटाया जाता है और यह हो जाती है जब हर में 8 जोड़ दिया जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।

अथवा

एक विमान अपने निर्धारित समय से 30 मिनट की देरी से चलता है। 1500 किमी की दूरी पर समय पर पहुँचने के लिए उसे अपनी चाल निर्धारित चाल से 250 किमी/घंटा बढ़ानी पड़ती है। विमान की सामान्य चाल ज्ञात कीजिए।

4. एक 80m चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान ऊँचाई वाले टो खम्भे लगे हुए हैं। खंभों के बीच सड़क पर स्थित किसी बिन्द से इन दोनों खम्भों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमश: 60° और 30° हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए ।

अथवा

भूमि के एक बिन्द से 20m ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण 00 क्रमश: 45° और 60° हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

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5. लकड़ी के एक ठोस बेलन के प्रत्येक सिरे पर एक अर्धगोला खोदकर निकालते हुए चित्रानुसार एक खिलौना बनाया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई 10 cm है और आधार की त्रिज्या 3.5 cm है तो इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

अथवा

एक ठोस एक अर्धगोले पर खड़े शंकु के आकार का है। शंकु और अर्धगोले की त्रिज्याएँ समान हैं तथा इनकी माप 3 सेमी है। यदि ठोस की ऊँचाई 6 सेमी है, तो ठोस का आयतन ज्ञात कीजिए ।

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